Tema 7: Teoría de la Probabilidad

PROBABILIDAD

La probabilidad es el cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar. Es muy frecuente en la comunicación entre personas. Por ejemplo, La probabilidad de desarrollar una enfermedad en la piel al exponerse al sol sin protección es del 80%.

Se está dando la medida de ocurrencia de un evento que es incierto. Se expresa mediante un número entre 0 y 1 (o en porcentajes). Esta estimación sobre la probabilidad de ocurrencia del evento nos ayuda a tomar decisiones. Cuanto más probable es que ocurra un evento, su medida de ocurrencia estará más próximo a 1 o a 100%, y cuanto menos probable, más se aproxima al cero.

PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALÍSTICA

Se basan en la creencias e ideas en que se realiza la evaluación de las probabilidades y se define como en aquella que un evento asigna el individuo basándose en la evidencia disponible (el individuo asigna la probabilidad en base a su experiencia).

PROBABILIDAD CLÁSICA O A PRIORI

Es el número de casos favorables dividido por el número de casos posibles. Es una probabilidad teórica. Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si M de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a M/N.

PROBABILIDAD RELATIVA O A POSTERIORI

Si un suceso es repetido un gran número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E.

EVENTOS O SUCESOS

Cuando se realiza un experimento aleatorio, diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (S).Se llama suceso o evento a un subconjunto de dichos resultados. 

He aquí un vídeo explicativo de los diferentes tipos de eventos o sucesos:

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

• Las probabilidades oscilan entre 0 y 1.
• La probabilidad de que un evento o suceso sea seguro es = a 1.
• La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso. Por ejemplo: la probabilidad de ser mujer, si hay 8 personas, la probabilidad de ser hombre sería 8-4=4.
• La probabilidad de un suceso imposible es 0.
• La unión de A y B es: si los eventos son compatibles, que en la mayoría lo son, calculamos la probabilidad de A+ probabilidad de B- intersección entre dos conjuntos.

TEOREMA DE BAYÉS

• Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B (probabilidad condicionada) en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
• En términos más generales, el teorema de Bayés que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.
• Por ejemplo, sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza.
• .El teorema de Bayes entiende la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. El teorema de la probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los resultados de los sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B. El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La distribución binomial es un modelo matemático de distribución teórica de variables discretas. Es necesario conocer el número de pruebas que se repiten y la probabilidad de que suceda un éxito en cada una de ellas.

• Cuando se producen situaciones en las que sólo existen dos posibilidades (cara/cruz).
• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
• La probabilidad del suceso. A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de A es 1-p y la representamos por q.
• El experimento consta de un número n de pruebas.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

La distribución de Poisson fue descubierta por Simeón-Denis Poirsson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilté des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles). 

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros". 

DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria continua a una situación ideal. Adapta una variable aleatoria continua a una función que depende de la media y la desviación típica.

Gauss descubrió en su teorema varias peculiaridades en relación a estas distribuciones. Comprobó que la media coincide con la moda que es el punto más alto y con la mediana. En todas las distribuciones si yo le sumo y le resto el valor de una desviación típica a la media de cualquier serie estadística que sigue una distribución normal, el valor de esa serie se va a encontrar en el 68,26%.